Plane Fliesen durch regelmäßige Polygone allgemein ist benutzt worden seit Altertum. Die erste systematische mathematische Behandlung war, dass von Kepler in Harmonices Mundi. Grünbaum und Shephard (Abschnitt 1,3) Folgend, wird ein fliesen gesagt, regelmäßig zu sein, wenn die Symmetriengruppe von den fliesenden Taten transitiv auf den Fahnen vom Fliesen, wo eine Fahne ein dreifaches ist, aus einem gegenseitig vorkommenden Scheitelpunkt, Kante und Fliese vom Fliesen besteht. Dieses Mittel, den den einen Symmetrienbetrieb der die erste Fahne zur Sekunde aufzeichnet. Dies ist gleichwertig zum fliesen ist eine Kante-zu-Kante, die durch kongruente regelmäßige Polygone fliest. Es muss sechs gleicharmige Dreiecke, vier Quadrate oder drei regelmäßige Sechsecke an einem Scheitelpunkt geben, den den drei regelmäßigen tessellations. Scheitelpunkt-transitives Eigenschaft Mittel ergibt, dass für jede Paar Scheitelpunkte, die es einen Symmetrienbetrieb gibt, der den ersten Scheitelpunkt zur Sekunde aufzeichnet., Wenn die Bedingung die Fahne der transitiver Eigenschaft zu Ein von Scheitelpunkt transitiveigenschaft entspannt ist, während die Bedingung, die der fliesen Kante-zu-Kante ist behalten ist, gibt es acht zusätzliche Fliesen Fliesen. Grünbaum und Shephard unterscheiden die Beschreibung von diesen Fliesen als Archimedean, als nur zum örtlichen Eigentum von der Anordnung der Fliesen um jeden Scheitelpunkt verweisend, ist das gleiche, und das ebenso einheitlich als beziehend sich auf das globale Eigentum des Scheitelpunkts der transitiver Eigenschaft. Obwohl diese Erträge der gleiche Satz der Fliesen im Flugzeug, in anderen Plätzen gibt es Archimedean Fliesen, die nicht einheitlich sind. Die inneren Winkel von den Polygonen, die sich an einem Scheitelpunkt treffen, müssen hinzufügen zu 360 Graden. Ein regelmäßig n-gon hat innere Winkelgrade. Es gibt siebzehn Kombinationen die dessen inneren Winkel von regelmäßigen Polygonen summieren zu 360 Graden, jedes bezeichnet zu werden als eine Spezies des Scheitelpunkts; in vier Fällen es gibt zwei abgesonderte zyklische Reihenfolgen von den Polygonen, ergebend einundzwanzig Arten Scheitelpunkte. Nur elf von diesen können in einer Uniform stattfinden, die von regelmäßigen Polygonen fliest. Vor allem wenn drei Polygone sich an einem Scheitelpunkt treffen, und Ein hat eine ungerade Zahl der Seiten, müssen die anderen zwei Polygone die gleiche Größe sein. Wenn sie nicht sind, müssten sie um das erste Polygon abwechseln, das unmöglich ist, wenn seine Zahl der Seiten ungewöhnlich ist. Mit 3 Polygonen an einem Scheitelpunkt: Mit 4 Polygonen an einem Scheitelpunkt: Mit 5 Polygonen an einem Scheitelpunkt: Mit 6 Polygonen an einem Scheitelpunkt: beliebig viel Nicht Uniform (manchmal gerufen demiregular) Kante-zu-Kante Fliesen durch regelmäßige Polygone dürfen gezeichnet werden. Hier sind vier Beispiele: Solche periodischen Fliesen dürfen von die Anzahl den Umlaufbahnen von Scheitelpunkten, Kanten und Fliesen klassifiziert werden. Wenn es n Umlaufbahnen der Scheitelpunkte gibt, ist ein fliesen n-Uniform oder n-isogonal genannt; wenn es n Umlaufbahnen der Fliesen gibt, als n-isohedral; wenn es n Umlaufbahnen der Kanten gibt, als n-isotoxal. Die Beispiele über sind vier von den zwanzig 2-Uniform Fliesen. Chavey führt die ganzen Kante-zu-Kante Fliesen durch regelmäßige Polygone auf, die an der meisten 3-Uniform sind, können 3-isohedral oder 3-isotoxal. Regelmäßige Polygone auch Flugzeugfliesen bilden, die nicht Kante-zu-Kante sind. Solche Fliesen dürfen auch als einheitlich gekannt werden, wenn sie scheitelpunkt transitiv sind; es gibt ach